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1n为什么发散

发布日期:2021-07-07   浏览量:

[1n为什么发散]∑(1/根号n)(n从1到正无限)这个级数发散

这两个级数的部门和是无法用初等函数示意的,必须用单调有界原理证实其敛散性。对级数∑(1/根号n):级数的前2^n项的和>1 1/2 . 1/2^n>1 1/2 1/4 1/4 1/8 . 1/8 . 1/2^n . 1/2^n(*)(这个表达式是由于1/3>1/4,1/5>1/8,1/6>1/8,1/7>1/8,以及1/k>1/2^n,当2^(n-1) 1<=k<2^n--1时。

注重到(*)式=1 1/2 1/2 1/2 1/2 . 1/2=1 (n--1)/2,由此知级数部门和没有上界,于是发散。

第二个行使不等式1/n^2<1/【(n--1)n】=1/(n--1)--1/n,于是级数的前n项的和<2,级数收敛。

[1n为什么发散]下列数列发散的是(

①选项A.通项为an=1?110n,显然limn→∞an=1,故A错误;②选项B.通项为an=1 (?1)n?1n,显然limn→∞an=1,故B错误;③选项C.其奇子列为a2n?1=2n2n?1,且limn→∞a2n?1=1;而偶子列为a2n=?2n?12(n?1),且limn→∞a2n=?1奇偶子列的极限互不相同,因此原数列极限不存在,即发散,故C准确;④选项D.其奇子列为a2n-1=0,极限为0;偶子列为a2n=12n?1,极限为limn→∞a2n=0因此奇偶子列极限存在且相等,故原数列的极限存在,即收敛故D错误.故选:C

[1n为什么发散]∑1/2^n-n收敛照样发散怎么证实

收敛的,用对照审敛法的比值形式。除以1/2^n,极限是1首先要注重,你写的in应该是ln,这种完全是低级错误

显然这个级数不能能绝对收敛,由于n足够大时(lnn)^2/n>1/n,而sum1/n已经发散了然后证实sum(-1)^n(ln

n)^2/n收敛,也就是条件收敛,这可以用Abel--Dirichlet判别法:令a_n=(-1)^n/n^{1/2},.首先要注重,

你写的in应该是ln,这种完全是低级错误显然这个级数不能能绝对收敛,由于n足够大时(lnn)^2/n>1/n,

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而sum1/n已经发散了然后证实sum(-1)^n(lnn)^2/n收敛,也就是条件收敛,这可以用Abel--Dirichlet判别法:令a_n=(-1)^n/n^{1/2},

b_n=(lnn/n^{1/4})^2,那么suma_n收敛,b_n在n充实大时单调有界收敛,lim

[1n为什么发散][(-1)^n 1]*(n 1)/n为什么发散

当取n为偶数时,[(-1)^n 1]*(n 1)/n趋于2,当取n为奇数时,[(-1)^n 1]*(n 1)/n趋于0,即[(-1)^n 1]*(n 1)/n的两个子列有差其余极限,故其发散。

[1n为什么发散]设0≤an<1n(n=1

A:取an=12n,则∞n=1an发散.B:取an=0,n为奇数12n,n为偶数,则∞n=1(?1)nan=14∞n=11n发散.C:取an=1n2,则∞n=1an=∞n=11n发散.D:级数∞n=1(?1)na2n一定收敛.由0≤an<1n可得,0≤a2n≤1n2;又由于级数∞n=11n2收敛,以是∞n=1(?1)na2n绝对收敛.综上,一定收敛的选项为D,故选:D.

[1n为什么发散]级数∞n=1n03n(x 1)n的收敛半径是______

记:an=n25n,则:lk她n→∞.anan 0.=lk她n→∞.n25n(n 0)25n 0.=5,以是级数的收敛半径为5,当x=-4时,∞n=0n25n(?5)n=∞n=0(?0)nn2,该级数发散;当x=2时,∞n=0n25n?5n=∞n=0n2,该级数发散.以是,级数的收敛区间为(-4,2).故谜底为:5,(-4,2).

[1n为什么发散]为什么级数1/n 1在n趋近于无限是发散的

设级数Σ1/(n 1)=1/2 1/3…… 1/(n 1)收敛,它的部门和Sn,且limSn=s,则也有S2n=s然则S2n-Sn=1/(n 2) 1/(n 3) …… 1/(2n 1)<1/(2n 1) 1/(2n 1) …… 1/(2n 1)=n/(2n 1)故lim

S2n-Sn=limn/(2n 1)=1/2与假设级数Σ1/(n 1)=1/2 1/3…… 1/(n 1)收敛矛盾,故级数Σ1/(n 1)=1/2 1/3…… 1/(n 1)发散

[1n为什么发散])A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.散敛性与k的取值有

由于级数∞n=11n2收敛,以是级数∞n=1(?1)nkn2,而级数∞n=1(?1)n1n收敛,以是级数∞n=1(?1)n1n收敛以是级数∞n=1(?1)nk nn2收敛而级数∞n=11n发散,以是级数∞n=1n kn2发散,以是级数∞n=1(?1)nk nn2条件收敛.故选C.

[1n为什么发散]1)nlnn 1n的绝对收敛性与条件收敛性

由于级数∞n=1(?1)nlnn 1n为交织级数,un=lnn 1n.由于,un 1?un=lnn 2n 1?lnn 1n=ln(n 2)n(n 1)2=lnn2 2nn2 2n 1<0以是数列{un}单调削减而且limn→∞un=limn→∞lnn 1n=0.因此由Leibniz判别法知,级数∞n=1(?1)nlnn 1n收敛.讨论级数∞n=1|(?1)nlnn 1n|=∞n=1lnn 1n.其前n项部门和为:sn=nk=1lnk 1k=(ln2-ln1) (ln3-ln2) (ln4-ln3) … [ln(n 1)-lnn]=ln(n 1)→∞(n→∞)以是,级数∞n=1|(?1)nlnn 1n|=∞n=1lnn 1n发散.综上所述知,级数∞n=1(?1)nlnn 1n条件收敛.

1n为什么发散

∞n=11n2是收敛级数,|sin(na)|≤1以是∞n=1sin(na)n2是收敛而∞n=11n是发散的,1n>1n以是∞n=11n是发散的收敛级数与发散级数的和是发散级数以是原级数发散故选:C.

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